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相量形式的基尔霍夫定律

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2018-11-07

在正弦电路中,电压和电流的瞬时值都应满足基尔霍夫定律,即

        Σi = 0  ,Σu = 0

将电压、电流用相量表示,便得出基尔霍夫定律的相量形式。

一、 相量形式的基尔霍夫电流定律

相量形式的基尔霍夫电流定律为

                              1

即正弦电路中流入(或流出)任一节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。

二、相量形式的基尔霍夫电压定律

相量形式的基尔霍夫电压定律为

                              2

即在正弦电路的任一回路中,各段电压相量的代数和恒等于零。

三、应用举例

3.14 在图3.27(a)所示电路中,已知电流表A1A2的读数都是10A,试求电流表A的读数。

方法一:代数法

,则

                  (与同相)

             (超前90°)

KCL

      

电流表A的读数为5

方法二:相量图法

在复平面上,以为参考相量沿正实轴方向画出(实轴可不画),再根据

   

作电流的相量图,如图3.27b)所示。由相量图可得

         

即电流表A的读数为5

3.15 在图3.28a)所示电流中,已知电压表VV1的读数分别为50V40V,试求电压表V2的读数。

方法一:代数法

,则

                   (初相设为

                    (与同相)

                  (超前90°)

KVL

 

因为等式两边的实部与虚部分别相等,所以

U2 = 50×0.6 = 30 V

电压表V2的读数为30V

方法二:相量图法

在复平面上,沿正实轴方向画出电流相量作为参考相量,再根据

       

作电压的相量图,如图3.28b)所示。由相量图可得

与方法一的结果相同。

Tags:基尔霍夫定律,相量形式,基尔霍夫  
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