傅科摆是一个绝佳的物理教学实例 —— 它用角动量守恒直观证明了地球在自转。我来配图讲解。摆动平面相对地面的角速度
ω = Ω·sinφ
周期　T = 2π / (Ω·sinφ)
Ω：地球自转角速度（15°/小时）；φ：地理纬度

核心结论

• 傅科摆摆动平面在惯性空间中保持方向不变；因为地球在自转，地面上的人看到摆动平面相对地面缓慢转动。
• 本质解释是角动量守恒：摆锤相对地轴的竖直方向角动量分量守恒（重力对该轴无力矩），使摆动平面钉死在惯性空间。
• 摆动平面相对地面的转动周期 T = 2π/(Ω·sinφ)，只与当地纬度 φ 有关。

傅科摆其实就是一个单摆，区别在于它的规模非常大，设置在法国巴黎先贤祠的穹顶上，摆长达到了67米，而摆锤的直径达到了30公分，重达27公斤。摆线也是选用比较细的钢索，而且如此长的摆长和如此重的摆锤只有一个目的，就是减小地球自转给单摆造成影响。

我们平时感觉不到地球在自转的原因是我们就站在地表，总是跟着地球在自转，不论我们做什么事情，或者是多么精密的实验，我们都无法察觉到地球在动。傅科摆的关键就在于，我们可以利用摆锤摆动时的惯性来抵抗掉地球的自转。也就是地球自个转自个的，傅科摆依靠惯性摆动，不会跟着地球旋转。

当傅科摆在一个平面上摆动的时候，由于只有向下的重力存在，没有其他的外力，因此摆动的时候摆锤应该只会在一个平面上摆动。如果地球本身也不自转的话，那么摆动平面更不会发生偏移，但是真实的情况是，傅科摆的摆动平面在旋转。

平面偏移的速度跟所处维度有关系，根据巴黎的维度，傅科摆平面每小时有11°的偏移量，也就是转一周的话需要31小时47分。

如果把傅科摆放到北极极点，那么傅科摆的平面偏移量每小时就是15°，转一圈刚好24小时。也就是地球自转一圈的时间。而且在北半球傅科摆摆动平面的偏移方向为顺时针，要是把实验挪到南半球偏移方向就变为了逆时针。在赤道上则机会不动。

傅科摆的平面自己不会动，而唯一能动的就是地球在自转，由于我们人是站在地球上看傅科摆，因此傅科摆平面的偏移方向正好和地球的自转相反。

傅科摆证明了地球自转。

补充文字详解

1. 角动量守恒怎么 "锁住" 摆动平面

把摆锤看作一个绕地心运动的质点。它相对地轴的角动量，其竖直分量守恒 —— 因为重力方向沿地心连线，对地轴的力矩为零（力矩公式 L̇ = r×F，F 与 r 平行时力矩为零）。既然竖直角动量不变，摆动平面就不会在惯性空间里转动，只能 "钉住不动"。

2. 两种解释其实是同一个现象

• 惯性系视角（角动量守恒）：摆动平面固定，是地球在下面转。
• 旋转系视角（科里奥利力）：站在地球上，摆锤受到 2m・v×Ω 的惯性力，被 "推" 得偏转。

前者更本质、是守恒律，后者是旋转参考系里引入的等效力，数学上完全等价。

3. 周期只取决于纬度

摆动平面相对地面的角速度
ω = Ω·sinφ
周期　T = 2π / (Ω·sinφ)
Ω：地球自转角速度（15°/小时）；φ：地理纬度

T = 2π/(Ω・sinφ)，所以：

• 北极：24 小时转一圈（sin90°=1）；
• 巴黎（傅科当年 67m 摆）：约 32 小时转一圈；
• 北京（φ≈40°）：约 37 小时转一圈，每小时约偏转 9.6°；
• 赤道：不转（sin0°=0）。

这也解释了为什么傅科摆要在高纬度做实验更明显 —— 纬度越高偏转越快。实际演示中摆会受到空气阻尼而衰减，所以场馆里的傅科摆都会用电磁等装置持续补充能量，让摆动常年不歇。

一般来说，摆锤并没有受到改变摇摆方向的力，那么无论过多长时间，摇摆的方向都不应变化。那么，为什么在傅科的演示中，摆锤的摇摆方向会慢慢地顺时针偏转呢（图1）？

图1

其实，这并不是摆在旋转，而是观察摆锤运动的人们在和地面一同旋转（图2）。理应沿着固定的方向摆动的摆锤在旋转，正是地球在自转的证据。
 
图2

让我们设想一下在北极有一个摆（图3-a）。那么观察者在一天内就会逆时针旋转360°，所以摆锤的摇摆方向也就会在一天时间内看上去顺时针旋转360°。
在赤道上的情况又是如何呢（图3-b）？由于观察者只在赤道上运动，本身朝向不发生变化（垂直于地面的轴不发生旋转），因此不会看到摆的旋转。
纬度介于两者之间的地方，观察者朝向的变化会比两极更小，摆锤的偏转速度也会变小（图3-c）。也就是说，一天内，傅科摆偏转的角度因纬度不同而不同，纬度越高偏转越大。傅科演示的场所位于纬度较高的巴黎（北纬49°），条件正合适。
 
图3

. ※ sin是正弦三角函数。在0°～90°的范围内，角度（在这里是纬度）越大，sin值越大。sin0°的值 为0（赤道），sin90°是1（北极）。在南半球，纬度取负值，sin值也是负值，表示逆时针旋转。

摆锤摇摆方向的变化十分缓慢，因此需要让摆锤长时间摆动才能看出变化。首先，钢索很长的话，便可以让摇摆速度变慢。这样，空气阻力的影响就会变小。此外，加重摆锤（密度增大）也可以减小空气阻力的影响，从而削弱空气运动（风）在实验中的影响。基于这些原因，傅科摆需要巨大的摆锤。