什么是衍射光栅？

衍射光栅是一种光学元件，上面布满了大量等间距的平行狭缝或刻槽。当光透过（或被反射）时，各列波相互干涉，会在特定角度形成明锐的亮纹（极大）。本计算器依据光栅方程 $d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda$，求出某一波长的光被衍射到指定级次 m 时所对应的角度 θ。它适用于任意波长和光栅密度，是一个通用的物理工具，不涉及任何特定国家或地区的规定。

衍射光栅计算器光栅方程 d·sinθ = kλ

光栅密度 N (条/mm)：

入射光波长 λ (nm)：

衍射级次 k：

衍射角 θ (°)：

数学公式

\begin{gathered} \theta = \arcsin\!\left( \frac{m\,\lambda}{d} \right) \\[1.5em] \text{其中}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \text{级次} \\ \lambda &= \text{波长（nm）} \\ d &= \dfrac{10^{6}}{\text{每毫米刻线数}}\ \text{nm} \end{aligned} \right. \end{gathered}

使用方法

输入光栅密度，单位为每毫米刻线数（这是光栅上常见的标注参数，例如 600 lines/mm）；再输入光的波长，单位为纳米（nm）；最后输入衍射级次 m（1 表示第一级亮纹，2 表示第二级，依此类推）。计算器会先把每毫米刻线数换算成狭缝间距 d，再计算出衍射角 θ。如果这组参数在物理上不成立——即 $m\cdot\lambda/d$ 大于 1——计算器会提示该级次不存在衍射极大。

公式详解

狭缝间距 $d = 1 / \text{（每米刻线数）}$。相邻狭缝之间的光程差为 $d\cdot\sin\theta$。当光程差恰好等于波长的整数倍时，就会发生相长干涉（出现亮纹）：

$$d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda$$

整理后可得

$$\theta = \arcsin\!\left( \frac{m\,\lambda}{d} \right)$$

级次越高、波长越长，光偏折的角度就越大——这正是光栅能把白光分解成光谱的原因。

Tags：衍射,光学,计算器

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