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组合逻辑电路

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2014-11-26

    数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类,组合逻辑电路的特点是输出信号只是该时的输入信号的函数,与别时刻的输入状态无关,它是无记忆功能的。这一章我们来学习组合逻辑电路。这一章是本课程的重点内容之一
   我们在学习时把这一章的内容分为:
     §4、1 逻辑电路的分析
     §4、2 逻辑电路的设计
     §4、3 常用的组合逻辑

§4、1 组合逻辑电路的分析

一:组合逻辑电路的分析
我们对组合逻辑电路的分析分以下几个步骤:

(1):有给定的逻辑电路图,写出输出端的逻辑表达式;

(2):列出真值表;

(3):通过真值表概括出逻辑功能,看原电路是不是最理想,若不是,则对其进行改进;
例1:已知右面的逻辑电路图,试分析其功能。

第一步:写逻辑表达式。我们由前级到后级写出各门逻辑表达式组合逻辑电路
P=A+B    S=A+P=AB     W=B+P=AB
         F=S+W=AB+A B 
第二步:列真值表(如右图所示)。 
第三步:逻辑功能描述并改进设计。

从真值表中可以看出这是一个二变量“同或”电路。原电路设计不合理,它只需一个"同或"门即可.  组合逻辑电路真值表

§4、2 组合逻辑电路的设计

一:组合电路逻辑电路的设计 

电路设计的任务就是根据功能设计电路,一般按如下的步骤进行:
 (1)把逻辑命题换为真值表;这一步我们要从以下几个反面考虑
用英文字母代表输入或输出;
分清几个输入、输出;
分清输入和输出之间的对应关系。
 
 (2)把逻辑函数进行化简,化简的形式则是根据所选用的逻辑门来决定;
 
 (3)根据化简结果和所选定的门电路,画出逻辑电路图。 

例:   设计三变量表决器,其中X具有否决权。
第一步:列出真值表。(如右上图)
设X、Y、Z分别代表参加表决的变量;F为表决结果,
我们把变量规定为:X、Y、Z为1表示赞成;为0表示反对。
F为1表示通过;为0表示被否决。
第二步:化简逻辑函数。
我们选用与非逻辑来实现。用卡诺图来化简(如右中图)F=
第三步:画逻辑电路。(如右图)

§4、3 常用的组合逻辑

    常用组合逻辑的种类很多,主要有全加器、译码器、编码器、多路选择器等,下面我们分别把它们介绍一下。

一:半加器和全加器 
  
  在数字系统中算术运算都是利用加法进行的,因此加法器是数字系统中最基本的运算单元。由于二进制运算可以用逻辑运算来表示,因此我们可以用逻辑设计的方法来设计运算电路。加法在数字系统中分为全加和半加(第一章我们已经介绍了)所以加法器也分为全加器和半加器。
(1)半加器设计

半加器不考虑低位向本位的进位,因此它有两个输入端和两个输出端。
设加数(输入端)为A、B ;和为S ;向高位的进位为Ci+1。
它的真值表为:如右图所示
函数的逻辑表达式为: S=AB+AB  ;   Ci+1=AB   

逻辑电路图(用异或门和与门构成)为:如右图(2)所示

(2)全加器的设计(它的逻辑符号为图(3)所示)
由于全加器考虑低位向高位的进位,所以它有三个输入端和两个输出端。
设输入变量为(加数)A、B、 Ci-1,输出变量为 S、 Ci+1
它的真值表为:如图(4)所示
函数的逻辑表达式为:S=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1=ABCi-1
                   Ci+1=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1 =(AB)Ci-1+AB
逻辑电路图(用异或和与门构成)为:如图(5)所示

(3)全加器的应用
因为加法器是数字系统中最基本的逻辑器件,所以它的应用很广。它可用于二进制的减法运算、乘法运算,BCD码的加、减法,码组变换,数码比较等。
例 1:用全加器构成二进制减法器。
以四位二进制为例。(减法可转换为加补运算)
设两组四位二进制分别为X3X2X1X0和Y3Y2Y1Y0,把Y3Y2Y1Y0先进行求补然后再进行加法运算。

因为求补是逐位求反后再加“1”所以它的逻辑电路图为如图(6)所示:


例 2:采用四位全加器完成8421BCD码转换为余3代码。 
由于8421BCD码加0011即为余3代码,因此转换电路就是加法电路。
 设8421BCD码四位又高位到低位为M3、M2、M1、M0,余3代码的四位由高到低为C3、C2、C1、C0
 
它的逻辑电路图为如图(7)所示:

二:编码器和译码器
指定二进制代码代表特定的信号的过程就叫编码。把某一组二进制代码的特定含义译出的过程叫译码
  (1)编码器    因为n位二进制数码有2n种状态,所以它可代表2n组信息。我们在编码过程中一般是采用编码矩阵和编码表,编码矩阵就是在卡诺图上指定每一方格代表某一自然数,把这些自然数填入相应的方格。
例 1:把0、1、2、...、9编为5421BCD码.

   先来确定编码表如图(1)所示和编码矩阵如图(2)所示: 
    由编码表确定各输出端的逻辑表达式是:
       A=5+6+7+8+9
       B=4+9
       C=2+3+7+8
       D=1+3+6+8
    根据这些表达式可用或门组成
     逻辑电路如图(3)所示:


(2):译码器  编码的逆过程就是译码。
    译码就是把代码译为一定的输出信号,以表示它的原意。实现译码的电路就是译码器。
     译码器可分为二进制译码器、十进制译码器、集成译码器和数字显示译码驱动电路。其中二进制译码器是一种最简单的变量译码器,它的输出端全是最小项。

例 2:设计一译码电路把8421BCD码的0、1、2、...、9译出来. 
 四位二进制有十六种状态,而实际只需要十种,因此其余项作无关项考虑.
  其编码矩阵为如图(4)所示.
  我们通过编码矩阵可得如下译码关系:如图(5)所示.
  所以它的逻辑电路图为(用与门和与非门实现)
       如图(6)所示:


    集成译码器的工作原理与其它译码器一样,但它有它的特点.
它的特点为:
  输入采用缓冲级;(减轻信号负载)
  输出为反码;低电平有效(减轻输出功率)
  增加了使能端.(便于扩展功能)
目前常用的典型的集成译码器是三------八译码器。
它的逻辑符号为.如图(7)所示: 注:其中E0E1E2为使能端,只有当E1、E2为0时E0为1时此译码器才工作。

三:数据选择器和多路分配器

  (1)数据选择器    它就是从多个输入端中选择一路输出,它相当于一个多路开关它的逻辑符号如图(1)所示:其中D0D1、、、Dn是数据输入端;A0A1、、、An为地址变量(有n个地址变量就有2n个输入端).
常用的有二选一,四选一,八选一和十六选一,若需更多则由上述扩展。

例 3:如图(2)所示的四选一数据选择器,试写出它的输出逻辑表达式和功能表
   
它的逻辑输出表达式为 F=(A0A1D0+A0A1D1+A0A1D2+A0A1D3)E
   它的功能表为:如下表所示
     从表上我们可以看出当使能端E为“1”时输出为“0”即禁止,只有当使能端为“0”时选择器才有效。

地址 使能端 输入 输出
A0 A1 E D F
*       * 1 * 0
0       0 0 D0---D3 D0
0       1 0 D0---D3 D1
1       0 0 D0---D3 D2
1       1 0 D0---D3 D3
例 4:把四选一扩展为八选一。
   八选一要有八个输入变量,因此需要三个地址变量(我们把其中一个A0作为使能段);
   四选一只能有四个输入变量,所以我们需要两个四选一和一个非门.非门的作用是改变使能端的电平,减少使能端.先列出它的功能表如下表所示:
   逻辑电路图如图(3)所示:
A0 A1 A2 D F

0    0    0 D0----D7 D0
0    0    1 D0----D7 D1
0    1    0 D0----D7 D2
0    1    1 D0----D7 D3
1    0    0 D0----D7 D4
1    0    1 D0----D7 D5
1    1    0 D0----D7 D6
1    1    1 D0----D7 D7
(2)多路分配器   它的功能是把输入数据分配给不同的通道上,相当于一个单刀多掷开关。

Tags:组合逻辑电路,数字电路  
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